勾形磁場是由空心方銅管密繞而成的兩個完全相同的獨立圓形直流線圈和外磁屏蔽體構(gòu)成，將其安裝在單晶爐爐腔外部并與之同心，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。給兩個線圈通以方向相反大小相同直流電流時，兩個線圈內(nèi)部相鄰的磁極同為Ⅳ極，其內(nèi)部磁場是由上下兩個線圈產(chǎn)生磁場合成而成，由于它們徑向分量方向相同，其徑向分量為兩個徑向量之合，而軸向分量的方向相反，其分量為兩個徑向量之差。這樣以來，線圈內(nèi)將形成一個以軸和上下對稱兼有徑向和縱向分量的圓柱非均勻發(fā)散型磁場。磁場剖面分布如圖2所示。磁場強度可通過調(diào)整電流大小改變。線圈外部的磁場通過高導(dǎo)磁率的磁屏蔽體被屏蔽，其目的是減少外部磁回路的磁阻降低磁損耗，提高線圈內(nèi)部磁場強度；同時，還可避免磁場裝置對外部環(huán)境的電磁污染。由于爐腔體使用的奧氏體不銹鋼、內(nèi)部的石墨加熱器和坩堝均為非磁性材料，所以，在研究磁場時，可以將線圈視為空心螺旋管線圈。

    有限元的分析過程

    在分析磁場強度和分布之前，首先要知道何種磁場分布及強度可有效地抑制坩堝內(nèi)熔融體的熱對流。根據(jù)已有研究結(jié)果表明：在直拉法拉制單晶過程中，對熔融體的熱對流起主要抑制作用的磁場是兩個線圈之間中心很窄區(qū)域磁場的徑向分量Bx，。將這個區(qū)域施加在熔融體不同的軸向位置所起的抑制作用的強度不同，只有施加于熔融體液面頂部可最大限度抑制其流動，雖然這種作用在局部，但可極大地降低坩堝內(nèi)整體熔融體的對流強度。在實際拉制單晶過程中磁場徑向分量曰，最大面始終保持在熔體液面下10mm處已證明。從以上結(jié)論可知：在設(shè)計磁場參數(shù)時，盡可能使磁場的最強區(qū)域的徑向分量曰，最大，要使徑向分量B；達到最大就必須分析影響磁場強度B，大小的主要參數(shù)，如線圈匝數(shù)Ⅳ和直流電流I線圈之間的距離D等。

    我們采用有限元法對磁場進行模擬分析。該方法是對分析對象通過劃分網(wǎng)格，求解出有限個單元點的數(shù)值近似得到真實環(huán)境的無限個未知量。其求解步驟為：首先，根據(jù)磁場的結(jié)構(gòu)尺寸建立磁屏蔽和磁場內(nèi)部空間的軸對稱二維幾何模型，并劃分線圈內(nèi)部和磁屏蔽體網(wǎng)格生成有限個單元模型。其次，根據(jù)材料特性分別為磁屏蔽體和線圈內(nèi)部模型賦予B-H曲線數(shù)值、空氣特性。再次，依據(jù)線圈的形狀和匝數(shù)，施加外部載荷和邊界條件。求解出模型中有限個單元點的磁場強度數(shù)值。最后，通過后處理計算得到磁場分布曲線。根據(jù)TDK-70型單晶爐的具體尺寸采用表1所給出的幾何尺寸進行磁場的強度和分布模擬分析。由于勾形磁場為軸對稱分布且以兩個線圈之間的中心面為上下對稱，所以在模擬分析時取線圈軸向剖面(x-y平面)的一個象限可反映整個磁場的分布情況。在建立有限元模型時，分別取兩個線圈之間中心的徑向和線圈軸線為x、y坐標軸。